English

Vering bij een ligfiets

Pogo (deining) en verliezen

Elders is berekend hoe pogo of deining van de achtervering van een ligfiets kan worden geminimaliseerd.
Een voor de hand liggende vraag is echter, hoeveel deining er ontstaat als er niet geminimaliseerd is en hoeveel energie dit deinen eigenlijk kost. Vooral bergopwaarts bij een lage versnelling en trapfrequentie kan deining hinderlijk worden en het gevoel geven, dat veel energie wordt verspild.
We willen weten wat de invloed is van de gekozen versnelling en trapfrequentie op deingedrag en energieverlies, maar deze vraag lijkt niet makkelijk te beantwoorden.

Om de berekening enigszins eenvoudig te houden, gaan we ervanuit, dat de veer verticaal gemonteerd is en en we verwaarlozen de hoek van de achtervork t.o.v de horizon.
Ook wordt er vanuit gegaan, dat energieverlies in frame en vering klein is t.o.v. het totale trapvermogen.

Er zijn bij vering 3 mogelijke veroorzakers van verliezen:

• veer-elementen zijn voorzien van demping, die ongewenst grote veeruitslagen moet tegen gaan. Deze demping kost altijd energie, als de veer-uitslag verandert.
• gedurende een trapbeweging wordt bij toenemende trapkracht een gedeelte van de kracht gebruikt voor het induwen of uittrekken van de veer. Het is de vraag of de energie, die dit kost, weer vrij komt, als de trapkracht afneemt.
• mogelijk leidt het opslaan van energie in de veer en het later weer vrijkomen van die energie tot een minder efficient gebruik van de spierkracht.

Berekening veerconstante

Op Bicycle Suspension van Walter Zorn (dit Java-programma werkt alleen nog onder Windows 10 en 11 met Microsoft Edge in Internet Explorer mode) wordt grafisch het verband weergegeven tussen veerconstante en positie van de veer op de achtervork.

De veerconstante wordt vaak opgegeven in lbs/inch, omgerekend naar de metrische maat Newton/meter:
1 inch = 2.54 cm.,
1 lbs = 4.45 N,
totale omrekeningsfactor: 4.45 * 100 / 2.54.

Bij de berekening is van belang, hoeveel procent van het totale gewicht op het achterwiel drukt. De positie van de veer op de achtervork bepaalt de factor waarmee de kracht ten gevolge van het totale gewicht moet worden vermenigvuldigd om de kracht op de veer te berekenen. De veerconstante van de veer moet nu zo groot gekozen worden, dat de veer 20 tot 30% van de maximale uitslag wordt ingedrukt, als de berijder op de fiets zit. Deze instelling zorgt ervoor, dat 80 tot 70% van de veeruitslag kan worden gebruikt voor plotseling indrukken van de veer (een hobbel), en 20 tot 30% voor uitdrukken (een gat).
Dit is een logische keuze. Als een wiel niet onder in een diep gat wordt gedrukt, betekent dit alleen maar, dat het wiel zal doorslaan bij een trapbeweging. Als daarentegen de maximale veeruitslag te klein is om een grote hobbel te volgen krijgen fiets en berijder een forse klap en worden gelanceerd.

Formules:
De zwaartekracht op de achteras:
F_a = m * 9.8 * L_cg / L_wb
   = m * 9.8 * perc_a / 100
waarin L_cg de afstand van het zwaartepunt tot de vooras is en L_wb de lengte van de wielbasis.

De kracht op de veer:
F_v = F_a * L_a / L_v
waarin L_a de lengte van de achtervork en L_v de afstand van de veer tot het scharnierpunt.

De veerconstante:
k = F_v * 100 / (x_v * perc_v)
waarin x_v de maximale uitslag van het veerelement is en perc_v het percentage van de veerweg, dat het veerelement bij belasting wordt ingedrukt.

Merkwaardig is, dat de maximale veerweg en de demping van een veerelement vaak niet in de specificaties terug te vinden zijn.

Voorspanning

Veerelementen zijn voorzien van de mogelijkheid om "voorspanning" ("preload") op de veer te zetten.
Hiermee wordt bereikt, dat het veerelement minder ver wordt ingedrukt ("sag") als de berijder op de fiets gaat zitten.
Een veel gebruikte instelling is 30% sag, waarbij het veerelement 30% wordt ingedrukt, als de berijder op de fiets gaat zittten.
De "voorspanning" zorgt ervoor, dat de inverende veerweg wordt vergroot ten koste van de uitverende veerweg. Hiermee kan een te slappe veer of een zwaar beladen fiets worden gecorrigeerd.
Op de andere eigenschappen zoals demping en resonantie heeft dit echter geen invloed.

Eigenfrequentie ongedempt

Guus van de Beek laat in Ligfiets& 2003-1 zien, dat de veeruitslag van de achterveer niet alleen afhangt van de kracht, maar ook van de snelheid, waarmee de kracht toe/afneemt, oftewel van de frequentie van de kracht.
Van belang hierbij is het begrip eigenfrequentie. Als een ongedempte veer met daaraan een gewicht eenmalig wordt ingedrukt, zal het gewicht heel lang na blijven deinen (vrije trilling) met een frequentie, die afhangt van de massa en van de stijfheid van de veer. Deze frequentie wordt de eigenfrequentie genoemd.

Het veersysteem van een ligfiets functioneert pas goed, als de frequentie van de oneffenheden en bijbehorende krachten ruim boven de eigenfrequentie liggen. Als de frequentie gelijk is aan de eigenfrequentie, functioneert het veersysteem slecht. Er treedt resonantie op, wat leidt tot grote veeruitslagen en een hevig deinende fiets.
Dit verschijnsel wordt voor een algemeen massaveersysteem grafisch weergegeven op Forced oscillations (resonance) van Walter Fendt.

De eigenhoekfrequentie ω₀ (in radialen/seconde) van een massaveersysteem wordt bepaald via de formule:
ω₀ = sqrt(k / m).
Hierin is k de veerconstante en m de massa.

Een probleem is, dat massa en veer niet rechtstreeks aan elkaar zijn gekoppeld, maar via een dubbele hefboomconstructie. Het frame en de berijder "scharnieren" om de vooras; achtervork en achterwiel "scharnieren" om het ophangpunt van de achtervork aan het frame.
Om een berekening te maken vervangen we de "echte" veer door een "imaginaire" veer, die direct op het zwaartepunt wordt gepositioneerd. Deze imaginaire veer moet dezelfde veereigenschappen aan de ligfiets geven, als de echte veer.
Van belang hierbij is de "leverage ratio" LR; dit is de verhouding tussen de lengte verandering van de veer en de hoogteverandering van het zwaartepunt.
De verhouding tussen de echte veerconstante en de imaginaire veerconstante wordt bepaald door de formule:
k / k_i = LR² .
We bepalen LR in 2 stappen. We verplaatsen eerst de veer naar de achteras en vervolgens van de achteras naar het zwaartepunt.

Als we de veer naar de achtervork verplaatsen neemt de lengte verandering van de veer recht evenredig toe met de lengte van de achtervork. Voor deze leverage ratio geldt:
LR_a = L_a / L_v .

Bij de berekening gaan we er vanuit dat de totale massa van ligfiets en fietser zich op het zwaartepunt bevindt. Het zwaartepunt bevindt zich bij een hogeligger midden tussen voor- en achterwiel. Bij een verende achtervork scharniert dit zwaartepunt om het voorwiel. Als de veer wordt verplaatst naar het zwaartepunt betekent dit, dat de uitslag, die de veer moet maken rechtevenredig afneemt met de afstand tot de vooras. Voor deze leverage ratio geldt:
LR_cg = L_cg / L_lwb .
Omdat de verhouding tussen de positie van het zwaartepunt en de totale wielbasis samen hangt met het percentage van het gewicht, dat op het achterwiel drukt, kan dit ook worden geschreven als:
LR_cg = perc_a / 100.

Voor de totale leverage ratio geldt: LR = LR_a * LR_cg = (L_a / L_v) * (perc_a / 100) .

De eigenhoekfrequentie van imaginaire veer met ligfiets en berijder is nu:
ω₀ = (sqrt(k_i / m)).
Na invulling van k_i = k / LR² leidt dit tot:
ω₀ = (sqrt(k / m) * (L_v / L_a) * (100 / perc_a).
De eigenfrequentie wordt bepaald, door deze hoekfrequentie nog te delen door 2π.
Het aantal trapomwentelingen/minuut wordt bepaald door met 30 te vermenigvuldigen (bij iedere trapomwenteling wordt 2 keer kracht gezet).

Demping

Om resonantie of langdurig nadeinen van de veer bij een oneffenheid in de weg tegen te gaan, wordt een veer voorzien van demping. Hoewel de demping van een veer zeer belangrijk is voor de veereigenschappen, wordt om onduidelijke redenen de dempingsfactor (vrijwel) nooit vermeld!?
Ook voor de definitie van demping worden verschillende namen en symbolen gebruikt. Er wordt gesproken van "damping constant" b, van "dempingfactor" Γ (=b/m), van "dempingsconstante" λ (=b) of van "dempingsgetal" γ (=b/2m). Hier wordt de "dempingsconstante" b gebruikt en geldt voor de demping de formule:
dempingskracht = b * snelheid (van veerbeweging).

Een gedempte veer met daaraan een gewicht zal, na eenmalig indrukken, nadeinen, maar de veeruitslag zal ten gevolge van de demping snel afnemen. Voor de hoekfrequentie van de gedempte vrije trilling geldt de formule:

ω₁ = sqrt(ω₀²  - b²/4m²)),

zie vrije trillingen (van NIKHEF).

De hoekfrequentie van een gedempte vrije trilling is lager dan van een ongedempte. De hoekfrequentie neemt af als de demping toeneemt.
Bij b = sqrt (4 * k * m) is de hoekfrequentie 0. Dit wordt kritische demping genoemd. Bij grotere demping deint de veer niet meer, maar gaat langzaam terug naar de evenwichtspositie.
In de praktijk betekent dit, dat na een hobbel het wiel niet meer door de veer teruggedrukt kan worden, zodat het wiel zal loskomen van de weg.
Voor een goedwerkend veersysteem moet de demping kleiner zijn dan de kritische demping. Zo'n veersysteem wordt 'zwakgedempt' genoemd. Voor de demping moet gelden:

b < sqrt (4 * k * m)     .

De verhouding tussen de dempingsconstante van de echte veer en de imaginaire veer bij het zwaartepunt wordt bepaald door een zelfde formule als bij de veerconstante:
b / b_i = LR² .

Pogo door hobbels in de weg

Om de effecten van een hobbelige weg op het veergedrag te bekijken, wordt de massaloze kant van de veer via een gedwongen trilling op en neer bewogen (door hobbels en gaten in de weg). Deze gedwongen trilling geven we weer met een cosinus-functie:

y(t) = y₀ * cos(ω_dt)

waarin ω_d de hoekfrequentie van de hobbel-beweging weergeeft en y₀ de maximale grootte van de hobbel.
Voor de verticale veeruitslag levert dit de volgende formule op:

y(t) = (y₀ * k / m) * cos(ω_dt +δ) / sqrt(b²ω_d²/m² + (ω₀²-ω_d²)² )

waarin b de dempingsconstante van de veer weergeeft,
en δ de fase-verschuiving.
De veeruitslag is maximaal bij de resonantiehoekfrequentie:

ω_R = sqrt(ω₀²  - b²/2m²)).

Deze formule is afgeleid van formules op Forced oscillations (resonance) van Walter Fendt en op HOBBELEN, SLINGEREN EN TRILLEN van UTwente.

Pogo bij optimale trapkracht

Ook hier is sprake van een gedwongen trilling. Niet door hoogteverschillen, maar door een varierende kracht.

Bij standaard-berekeningen op gedwongen trillingen wordt verondersteld, dat de kracht volgens een cosinus-functie verloopt:
F(t) = F₀ * cos(ω_dt) .
Zie b.v. grafieken, formules en afleidingen (van NIKHEF) over vrije en gedwongen trillingen
of formules op https://www.jirka.org/diffyqs/html/forcedo_section.html.

Voor de verticale veeruitslag kan dan de volgende formule worden gebruikt:

y(t) = ((F₀/m) / sqrt(b²ω_d²/m² + (ω₀²-ω_d²)² )) * cos(ω_dt +δ)

waarin b de dempingsconstante van de veer weergeeft,
en δ de fase-verschuiving.

De maximale veeruitslag is dus:
y_max = (F₀/m) / sqrt(b²ω_d²/m² + (ω₀²-ω_d²)² )

Evenals bij "hobbels in de weg" is de veeruitslag maximaal bij de resonantiehoekfrequentie:
ω_R = sqrt(ω₀²  - b²/2m²)),   
waarbij de demping b moet voldoen aan de voorwaarde:
b <= sqrt (2 * k * m)     .

De resonantiefrequentie bij "gedwongen trilling door kracht" is lager dan de eigenfrequentie en is afhankelijk van de demping. Bij een grotere demping wordt de resonantiefrequentie lager, maar neemt ook de maximale veeruitslag bij die frequentie af.
Als de demping groter wordt gekozen dan sqrt (2 * k * m), (maar kleiner dan sqrt (4 * k * m), dus nog steeds 'zwakgedempt'), dan is de veeruitslag maximaal bij trapfrequentie 0 en neemt de veeruitslag bij grotere frequentie alleen maar af.

Voor het gemiddelde aan de demper geleverde vermogen geldt de formule:
P = (F₀²/2b) * (b²ω_d²/m²) / ((b²ω_d²/m²) + (ω₀²-ω_d²)²)

Makkelijk is te zien, dat volgens deze formule bij ω_d = ω₀ het grootste vermogen aan de demper wordt geleverd:
P = F₀²/2b met een veeruitslag:
y_max = F₀/(bω₀)

Dit komt overeen met het algemene verband tussen vermogen en veeruitslag bij een bepaalde hoekfrequentie:
P = b ω_d²y_max² / 2

De (pogo-)kracht van de trappende fietser wisselt tijdens een volledige trapbeweging niet van richting, maar is, afhankelijk van de instelling van de fiets , of voortdurend positief of voortdurend negeatief. We gaan er in eerste instantie vanuit dat de fietser optimaal rondtrapt, waardoor de (pogo-)kracht voldoet aan de cosinus-functie:

F(t) = F₀ * (1 + cos(ω_dt)) = F₀ + F₀ * cos(ω_dt)

waarin ω_d de verdubbelde waarde van de hoekfrequentie van de trap-beweging heeft en F₀ gelijk gesteld wordt aan het verticale pogo-percentage van de gemiddelde trapkracht. De verdubbeling van ω_d wordt veroorzaakt door het feit, dat per rondgaande trap-beweging 2 keer kracht gezet wordt.
De constante eerste term F₀ en de constante zwaartekracht hebben geen invloed op het resonantie-gedrag van het massaveer-systeem.
Het gemiddelde geleverde vermogen verandert niet door de extra term F₀. De maximale veeruitslag moet echter wel met een factor 2 worden vermenigvuldigd.

Let op, bij bovenstaande formule wordt er vanuitgegaan, dat de kracht aangrijpt op de massa. Het elders berekende verticale pogo-percentage gaat uit van een kracht ter hoogte van de achteras. Dientengevolge moet de verticale pogo-kracht met een factor L_lwb / L_cg worden vermenigvuldigd, om F₀ te berekenen.

Verliezen bij lage trapfrequentie

In eerste instantie beperken we ons tot trappen met lage frequentie. In dat geval is er een lineair verband tussen uitwijking van de veer en de grootte van de trapkracht. De groote van de trapkracht en de uiwijking van de veer t.o.v. de ruststand zijn dan in fase.

De energie, die als potentiele energie of kinetische energie bij toenemende (trap)kracht aan het massaveersysteem wordt toegevoegd, komt bij afnemende (trap)kracht, afgezien van dempingsverliezen, weer volledig vrij.

Met behulp van een simpel pogo-model wordt duidelijk gemaakt, wat er met deze energie gebeurt bij een fiets met achtervering.

Voor inleidende uitleg wordt verwezen naar Pogo (deinen) bij een ligfiets, waar de basis voor dit model wordt gelegd.

De trapkracht zorgt voor een horizontale voorwaartse kracht F_d bij het contactpunt van achterwiel met de weg, die de fiets voortstuwt. Als alle door trapkracht veroorzaakte krachten van achtervork en voorvork op het frame bij elkaar worden opgeteld, resulteert dit in een horizontale voorwaartse kracht op het frame.
In de grafisch simulatie toont de horizontale "blauwe" pijl boven de vooras deze kracht op het frame.
Als deze horizontale kracht niet door het zwaartepunt ("cg") gericht is, zal het frame roteren. Boven de voor-as kan het frame niet verticaal bewegen en zal dus roteren om een punt recht boven de vooras, op gelijke hoogte met het zwaartepunt.
Dit is weergegeven in onderstaand simpel pogo-model van een fiets met achtervering en negatieve pogo.

De hoogte van de kracht F_d hangt af van de fiets-configuratie.
Bij negatieve pogo is de kracht lager dan het zwaartepunt gepositoneerd (zoals in het getekende model) en zal de achtervering inveren, zodra kracht wordt gezet.
Bij positieve pogo is de kracht hoger dan het zwaartepunt gepositioneerd en zal de achtervering uitveren, zodra kracht gezet wordt.
In het ideale geval loopt de kracht door het zwaartepunt en is er geen pogo.

In onderstaand figuur is er sprake van negatieve pogo en lage trapfrequentie. In dit figuur is de horizontale kracht F_dx getekend, die wordt veroorzaakt door de toenemende horizontale (trap)kracht F_d en door het zwaartepunt loopt. F_dx zorgt voor verhoging van de voortgaande snelheid van het frame.
Bij afwezigheid van trapkracht zijn zwaartekracht en veerkracht in evenwicht en is er geen verticale kracht F_cgy.
Een toenemende trapkracht veroorzaakt een neerwaartse kracht F_cgy. Dit veroorzaakt het inveren van de veer.
Niet alle energie van de trapkracht F_d wordt gebruikt voor verhoging van de snelheid, maar een gedeelte van de energie wordt gebruikt voor dit inveren van de achtervering en wordt als potentiele energie opgeslagen in de veer.

Als de trapkracht zijn maximum heeft bereikt en de trapkracht vermindert, wordt de veerkracht groter dan de verticale momentkracht en is F_cgy naar boven gericht, zoals in onderstaand figuur. Dit veroorzaakt het uitveren van de veer.
De voorwaartse kracht F_dx is ook in dit geval gelijk aan F_d, maar wordt over een grotere afstand uitgeoefend. Dit zorgt voor meer voortgaand vermogen ter hoogte van het zwaartepunt dan het geleverde trapvermogen. In deze fase wordt de vrijkomende potentiele energie van het veer-systeem gebruikt voor de versnelling van de fiets.

Bij positieve pogo veert de achtervering uit, zodra kracht gezet wordt. Een gedeelte van de energie wordt als potentiele energie opgeslagen in de massa.

Als de trapkracht vermindert veert de achtervering weer in, waarbij de vrijkomende potentiele energie van het veer-systeem wordt gebruikt voor de versnelling van de fiets.

Bij lage trapfrequentie kost het in- en uit-veren op zich geen energie, alleen de demping tijdens de op- en neer-gaande beweging zorgt voor verlies.

Verliezen bij hoge trapfrequentie

Bij een hogere trapfrequentie is er niet langer een linear verband tussen uitwijking van de veer en de grootte van de trapkracht. De massa kan de veranderingen van de trapkracht niet bijhouden en de uitwijking van de veer loopt achter bij de grootte van de trapkracht.
De grootte van de uitwijking en de trapkracht zijn niet langer in fase. Bij trappen met de resonantiefrequentie (circa 120 omw/min.) is het faseverschil zelfs 90 graden. Bij maximale trapkracht is de uitwijking van de veer dan pas halverwege de maximale uitwijking.
Bij optimale demping (zie onder) is de uitwijking 2 keer groter dan bij lage frequentie en het energieverlies in de demper 4 keer (kwadratisch). De ketting zal altijd in dezelfde richting bewegen als de trapkracht, zodat ook hier geen verliezen optreden.

Schatting demping verliezen

Voor een rekenmodel zie Schatting verliezen bij constante kracht, waar de invloed van verschillende ligfiets-parameters op de dempingsverliezen wordt berekend.
De gebruikte parameters zijn gebaseerd op de Nazca Pioneer.
We veronderstellen het veergedrag van veer en demper optimaal, als de veer-uitslag bij de resonantiefrequentie niet groter is dan 2 keer de uitslag bij een zeer lage frequentie (3 dB-demping).
Voor b moet dan gelden:
b = sqrt ((1 / 4) * k * m)     .
De voorgestelde dempingsconstante gaat daarom uit van een '3 dB zwakgedempt' systeem en wordt berekend met bovenstaande formule. In het lege invulvak kan men zelf een dempingsconstante (b) opgeven, die dan de voorgestelde dempingsconstante bij de berekening vervangt.
Op basis van opgegeven Trapfrequentie en TrapVermogen wordt de trapkracht, het Vermogensverlies en de Vorkuitslag berekend. De grafiek toont als functie van de Trapfrequentie de uitwijking en het vermogensverlies bij deze berekende trapkracht en pogokracht. Merk op, dat bij default demping de vorkuitslag bij de resonantiefrequentie 2 keer zo groot is als de vorkuitslag bij een zeer lage frequentie.

Het geleverde Trapvermogen neemt lineair toe bij toenemende Trapfrequentie en is in de grafiek alleen bij de opgegeven Trapfrequentie gelijk aan het opgegeven TrapVermogen!
Een alternatief rekenmodel, zie Schatting verliezen bij constant vermogen, toont als functie van de Trapfrequentie het Vermogensverlies en de Vorkuitslag bij het opgegeven TrapVermogen. Merk op, dat in deze grafiek de te leveren Trapkracht lineair afneemt bij toenemende Trapfrequentie.

Pogo bij niet optimale trapkracht

In de praktijk zal de trapkracht niet keurig volgens een cosinus worden uitgeoefend. Zo zal veelal in de fase van toenemende trapkracht langer kracht worden gezet. Zodra de maximale kracht is bereikt, zal de trapkracht snel afnemen. Dit zorgt ervoor, dat de veeruitslag groter is dan bij optimale trapkracht en dat de dempingsverliezen daardoor groter zijn.

Theoretische berekeningen

Er zijn vrij weinig publicatie's bekend, waarin een poging wordt gedaan om veringverliezen ten gevolge van pogo te berekenen. De eerste publicatie's verschijnen pas bij de opkomst van mountainbikes met voor- en achter-wielvering.
Eric L. Wang en M. L. Hull publiceren in 1996 A Model for Determining Rider Induced Energy Losses in Bicycle Suspension Systems en in 1997 Minimization of Pedaling Induced Energy Losses in Off-road Bicycle Rear Suspension Systems . De verliezen worden hier berekend met behulp van een simulatie op een denkbeeldige bukfiets, waarbij men de hoogte van het scharnierpunt kan varieren. De fiets wordt in de simulatie aangedreven door trapkracht, die op een vergelijkbare, maar ongeveerde fiets is gemeten.
De simulatie-fiets rijdt op een lopende band met hellingshoek 6%, waardoor pogo-effecten t.b.v. squat op zullen treden.
Bij een commerciele fiets bedragen de verliezen in de vering 6.9 Watt bij een trapvermogen van 531 Watt (1.3%). Bij een optimale hoogte van het scharnierpunt van de achtervork zijn de berekende verliezen slechts 1.2 Watt (0.2%).
Niet duidelijk is, hoe men deze verliezen heeft berekend. Het lijkt er op, dat men alleen de verliezen in het veer-element heeft meegerekend, die zijn veroorzaakt door de demper en door wrijving.
Opmerkelijk is, dat de berekende optimale hoogte van het scharnierpunt ruim boven de kettinglijn ligt (factor 2 t.o.v. het gebruikte voor-kettingwiel). Dit is in tegenspraak met het model op deze website.
De meetfiets, die voor verificatie van de simulatie-resultaten is gebruikt, wordt beschreven in An Off-Road Bicycle With Adjustable Suspension Kinematics. De resultaten van de metingen op deze meetfiets laten een veel lager optimaal scharnierpunt zien, dat nog steeds iets boven de kettinglijn ligt.

Metingen

Ari Karchin and M. L. Hull publiceren in 2002 metingen in Experimental Optimization of Pivot Point Height for Swing-Arm Type Rear Suspensions in Off-Road Bicycles van verliezen bij verschillende hoogtes van het scharnierpunt van de achtervork.
Bij deze metingen ligt het optimale scharnierpunt voor de zittende fietser iets boven de kettinglijn, het optimale scharnierpunt voor de staande fietser ligt onder de kettinglijn, zoals in het simulatie-model van deze website (zie model mountainbike Giant Reign).
Ook hier is onduidelijk, hoe de verliezen worden bepaald.
De gemeten verliezen zijn veel groter, dan de verliezen, zoals berekend op deze pagina.

Conclusies

Een goed veersysteem zorgt voor een eigenfrequentie, die ruim boven de optimale trapfrequentie van 90 omwentelingen/minuut ligt.

Een slappere veer (met een kleinere veerconstante) resulteert in meer deining en een toename van het dempingsverlies; het maximale dempingsverlies (bij de lagere resonantiefrequentie) neemt echter niet toe.

Het vermogensverlies door deining is evenredig met het kwadraat van de kracht en is omgekeerd evenredig met de dempingsconstante. Een keuze voor een grotere demping zorgt dus voor een afname van het vermogensverlies, (maar voor een minder soepele vering).

Bij geringe demping is de veeruitslag het grootst bij de resonantiefrequentie. Bij grotere demping neemt de maximale veeruitslag af en treedt deze ook op bij een lagere trapfrequentie.
Het grootste vermogensverlies ten gevolge van trapkracht treedt niet op bij de grootste veeruitslag, maar treedt op bij de eigenfrequentie.

Gezien het belang van de dempingscontstante en ook van de effectieve veerweg voor het gedrag van een veerelement, is het merkwaardig, dat deze kenmerken door fabrikanten (vrijwel) nooit bij de specificaties worden vermeld.

In de praktijk zullen de pogo-verliezen groter zijn dan hier berekend, omdat de trapkracht niet keurig volgens een cosinus-functie verloopt.
Desalniettemin kunnen we vaststellen, dat bij een goed gedimensioneerd veersysteem en een goede kettinglijn de pogo-verliezen verwaarloosbaar zijn.

Links

The effects of suspension on the energetics and mechanics of riding bicycles on smooth uphill surfaces, by Asher H. Straw, 2017.

A Three-Dimensional Multibody Model of a Full Suspension Mountain Bike, by Burkhard Corves , J. Breuer, Frederic Schöler, P. Ingenlath, 2015.

Bicycle Shock Absorption Systems and Energy Expended by the Cyclist, by Henri Nielens and Thierry Lejeune, 2004.

A Multibody Model for the Simulation of Bicycle Suspension Systems, by MATTHIAS WAECHTER, FALK RIESS and NORBERT ZACHARIAS, 2002.

Experimental Optimization of Pivot Point Height for Swing-Arm Type Rear Suspensions in Off-Road Bicycles , by Ari Karchin and M. L. Hull, 2002.

Minimization of Pedaling Induced Energy Losses in Off-road Bicycle Rear Suspension Systems , by Eric L. Wang and M. L. Hull, 1997.

An Off-Road Bicycle With Adjustable Suspension Kinematics , by S. A. Needle and M. L. Hull, 1997.

A Model for Determining Rider Induced Energy Losses in Bicycle Suspension Systems , by Eric L. Wang and M. L. Hull, 1996.